Question

【題目】某次臺風來襲時，一棵筆直大樹樹干AB（假定樹干AB垂直于水平地面）被刮傾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面D處，測得∠CDA＝37°，AD＝5米，求這棵大樹AB的高度．（結果保留根號）（參考數據：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）

Answer 1

【答案】（3+4）米．

【解析】

過點A作AE⊥CD于點E，解Rt△AED，求出DE及AE的長度，再解Rt△AEC，得出CE及AC的長，進而可得出結論．

解：過點A作AE⊥CD于點E，則∠AEC＝∠AED＝90．

∵在Rt△AED中，∠ADC＝37，

∴cos37＝，

∴DE＝4，

∵sin37＝，

∴AE＝3，

在Rt△AEC中，

∵∠CAE＝90﹣∠ACE＝90﹣60＝30，

∴CE＝AE＝，

∴AC＝2CE＝2，

∴AB＝AC+CE+ED＝2++4＝3+4（米）．

答：這棵大樹AB原來的高度是（3+4）米．