Question

【題目】自主學習，請閱讀下列解題過程．

例：用圖象法解一元二次不等式：．

解：設，則是的二次函數．

拋物線開口向上．

又當時，，解得．

由此得拋物線的大致圖象如圖所示．

觀察函數圖象可知：當或時，．

的解集是：或．

通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題：

（1）上述解題過程中，滲透了下列數學思想中的　　和　　．（只填序號）①轉化思想，②分類討論思想，③數形結合思想

（2）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：的解集是 ；

（3）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：．

Answer 1

【答案】（1）①③；（2）-1<x<3；（3）過程見解析，x<1或x>3

【解析】

（1）根據轉化思想與數形結合思想的定義即可求解；

（2）根據函數圖像即可得到解集；

（3）根據題意作出函數圖像，根據圖像即可求解．

（1）上述解題過程中，滲透了下列數學思想中的轉化思想和數形結合思想．

故答案為：①③；

（2）根據函數圖像可得的解集是-1<x<3

故答案為：-1<x<3；

（3） ，

則y是x的二次函數,

∵a=-1＜0，

∴拋物線開口向下

又∵當y=0時，，

解得x1=1，x2=3

∴由此的拋物線的大致圖像為：

∴當y＜0時，即，

解集為x<1或x>3．