Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點E，F是對角線BD上的兩點，且BE＝DF．

（1）如果四邊形AECF是平行四邊形，求證：四邊形ABCD也是平行四邊形；

（2）如果四邊形AECF是菱形，求證：四邊形ABCD也是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）證明OA=OC，OB=OD即可解決問題；

（2）證明四邊形ABCD是平行四邊形，再證明AC⊥BD即可證明．

證明：連接AC交BD于O，

（1）∵四邊形AECF是平行四邊形，

∴OA＝OC，OE＝OF，

∵BE＝DF，

∴OB＝OD，

∵OA＝OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

（2）∵四邊形AECF是菱形，

∴OA＝OC，OE＝OF，AC⊥EF，

∵BE＝DF，

∴OB＝OD，∵OA＝OC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形．