Question

【題目】如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的A處測得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結果精確到個位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）

Answer 1

【答案】河流的寬度CF的值約為37m．

【解析】

過點C作CE∥AD，交AB于點E，則四邊形AECD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質可得出AE、EB及∠CEF的值，通過解直角三角形可得出EF，BF的長，結合EF﹣BF＝50m，即可求出CF的長．

如圖，過點C作CE∥AD，交AB于點E，

∵CD∥AE，CE∥AD，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵CD=50m，AB=100m，

∴AE＝CD＝50m，EB＝AB﹣AE＝50m，∠CEF＝∠DAB＝30°．

在Rt△ECF中，EF＝＝CF，

∵∠CBF=70°，

∴在Rt△BCF中，BF＝，

∵EF﹣BF＝50m，

∴CF﹣＝50，

∴CF≈37m．

答：河流的寬度CF的值約為37m．