【題目】七巧板是我國祖先的一項卓越創造，如圖正方形ABCD可以制作一副七巧板，現將這副七巧板拼成如圖2的“風車”造型（內部有一塊空心），連結最外圍的風車頂點M、N、P、Q得到一個四邊形MNPQ，則正方形ABCD與四邊形MNPQ的面積之比為（ ）
A.5：8B.3：5C.8：13D.25：49
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點（不與點A，B重合），過點C作AB的垂線交⊙O于點D，垂足為E點．
（1）如圖1，當AE=4，BE=2時，求CD的長度；
（2）如圖2，連接AC，BD，點M為BD的中點．求證：ME⊥AC．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4
,D為邊AB上一動點(B點除外)，以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則△BDE面積的最大值為______.
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【題目】如圖所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E，F在BC上，AD交HG于點M.
(1)設矩形EFGH的長HG=ycm，寬HE=xcm.求y與x的函數關系式；
(2)當x為何值時，矩形EFGH的面積S最大?最大值是多少?
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【題目】如圖，已知AB為半圓O的直徑，P為半圓上的一個動點（不含端點），以OP、OB為一組鄰邊作POBQ，連接OQ、AP，設OQ、AP的中點分別為M、N，連接PM、ON．
（1）試判斷四邊形OMPN的形狀，并說明理由．
（2）若點P從點B出發，以每秒15°的速度，繞點O在半圓上逆時針方向運動，設運動時間為ts．
①試求：當t為何值時，四邊形OMPN的面積取得最大值？并判斷此時直線PQ與半圓O的位置關系（需說明理由）；
②是否存在這樣的t，使得點Q落在半圓O內？若存在，請直接寫出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】學校為獎勵在家自主學習有突出表現的學生，決定購買筆記本和鋼筆作為獎品．已知1本筆記本和4支鋼筆共需100元，4本筆記本和6支鋼筆共需190元．
（1）分別求一本筆記本和一支鋼筆的售價；
（2）若學校準備購進這兩種獎品共90份，并且筆記本的數量不多于鋼筆數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，點D是BC邊上動點，連接AD交以CD為直徑的圓于點E，則線段BE長度的最小值為( )
A.1B.
C. 
D.
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【題目】“某市為處理污水，需要鋪設一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時×××××．設原計劃每天鋪設管道x米，則可得方程
．”根據此情境，題中用“×××××”表示得缺失的條件，應補為( )
A.每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天才完成任務
B.每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天才完成任務
C.每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成任務
D.每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成任務
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【題目】問題提出
（1）如圖1，已知三角形
，請在
邊上確定一點
，使得
的值最小．
問題探究
（2）如圖2，在等腰
中，
，點
是
邊上一動點，分別過點
，點
作線段
所在直線的垂線，垂足為點
，若
，求線段的取值范圍，并求
的最大值．
問題解決
（3）如圖3，正方形
是一塊蔬菜種植基地，邊長為3千米，四個頂點處都建有一個蔬菜采購點，根據運輸需要，經過頂點處和邊的兩個三等分點
之間的某點建設一條向外運輸的快速通道，其余三個采購點都修建垂直于快速通道的蔬菜輸送軌道，分別為
、
、
．若你是此次項目設計的負責人，要使三條運輸軌道的距離之和
最小，你能不能按照要求進行規劃，請通過計算說明．
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