Question

【題目】如圖（1），在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點O是坐標原點，點A坐標（6，0），點B在y軸上，點C在第三象限角平分線上，動點P、Q同時從點O出發，點P以1cm/s 的速度沿O→A→B勻速運動到終點B；點Q沿O→C→B→A運動到終點A，點Q在線段OC、CB、BA上分別作勻速運動，速度分別為V1cm/s、V2cm/s、V3cm/s．設點P運動的時間為t（s），△OPQ的面積為S（cm2），已知S與t之間的部分函數關系如圖（2）中的曲線段OE、曲線段EF和線段FG所示．

（1）V1=　　，V2=　　；

（2）求曲線段EF的解析式；

（3）補全函數圖象（請標注必要的數據）；

（4）當點P、Q在運動過程中是否存在這樣的t，使得直線PQ把四邊形OABC的面積分成11：13兩部分，若存在直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)3,;(2) S=t=t2+t（2＜t≤6;(3)見解析;(4)見解析.

【解析】

（1）觀察圖象可知，t=2時，點Q運動到點C位置，t=6時，點Q運動到點B位置．如圖1中，作CE⊥x軸于E，CF⊥OB于F．利用圖中信息，求出點C、B坐標即可解決問題．

（2）如圖1中，當點Q在線段BC上時，作QN⊥OE于N，交CF于M．由QM∥BF，可得=，推出=，可得QM=，QN=，可得S=t=t2+t（2＜t≤6）．

（3）利用描點法即可解決問題；

（4）分兩種情形構建方程即可解決問題；

解：（1）觀察圖象可知，t=2時，點Q運動到點C位置，t=6時，點Q運動到點B位置．

如圖1中，作CE⊥x軸于E，CF⊥OB于F．

由題意6=×2×CE，

∴CE=6，

∵∠COE=45°，

∴CE=OE=OF=CF=6，OC=6，

∴V1==3cm/s，

在Rt△CBF中，BC==2，

∴V2==cm/s，

故答案為3，．

（2）如圖1中，當點Q在線段BC上時，作QN⊥OE于N，交CF于M．

∵QM∥BF，

∴=，

∴=，

∴QM=，QN=，

∴S=t=t2+t（2＜t≤6）．

（3）在S=t=t2+t（2＜t≤6）上取點（3，），（4，14），

函數圖象如圖所示：

（4）如圖3中，由題意滿足條件的點Q在線段BC上，點P在線段OA上．

∵四邊形AOCB的面積為48，

∴當四邊形POCQ的面積=22或26時，滿足條件，

∵S四邊形POCQ=S△ECQ+S△PEQ，

<>則有：×6×+（6+t）=22或×6×+（6+t）=26，

解得t=﹣17+或﹣17+3（負根已經舍棄）．

∴t=﹣17+或﹣17+3s時，直線PQ把四邊形OABC的面積分成11：13兩部分．