Question

【題目】如圖1，一張三角形ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點． 研究（1）：如果沿直線DE折疊，使A點落在CE上，則∠BDA′與∠A的數量關系是
研究（2）：如果折成圖2的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數量關系是
研究（3）：如果折成圖3的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數量關系是 ．

Answer 1

【答案】∠BDA′=2∠A；∠BDA′+∠CEA′=2∠A；∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A
【解析】解：1）∠BDA′與∠A的數量關系是∠BDA′=2∠A； 2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A，
理由：在四邊形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°，
∴∠A+∠DA′E=360°﹣∠ADA′﹣∠A′EA，
∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°，
∴∠BDA′+∠CEA′=360°﹣∠ADA′﹣∠A′EA，
∴∠BDA′+∠CEA′=∠A+∠DA′E，
∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得，
∴∠A=∠DA′E，
∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
3）∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A．
理由：DA′交AC于點F，

∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′，
∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′，
∴∠BDA′﹣∠CEA′=∠A+∠A′，
∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得，
∴∠A=∠DA′E，
∴∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A．
所以答案是：∠BDA′=2∠A；∠BDA′+∠CEA′=2∠A；∠BDA′﹣∠CEA′=2∠A．
【考點精析】掌握三角形的內角和外角是解答本題的根本，需要知道三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．