Question

【題目】一般地，個相同的因數相乘，記為， 如，此時，3叫做以2為底8的對數，記為 (即) ．一般地，若且， 則叫做以為底的對數， 記為 (即) ．如， 則4叫做以3為底81的對數， 記為 (即) ．

（1）計算下列各對數的值： ； ； ．

（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式，之間又滿足怎樣的關系式；

（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎?

（4） 根據冪的運算法則：以及對數的含義說明上述結論．

Answer 1

【答案】（1）2，4，6；（2）4×16=64，；（3）；（4）見解析

【解析】

（1）根據對數的定義求解可得；

（2）觀察三個數字及對應的結果，找出規律；

（3）將找出的規律寫成一般形式；

（4）設，，利用轉化可推導．

（1）∵,,

∴2，4，6

（2）4、16、64的規律為：4×16=64

∵2+4=6，∴

（3）根據（2）得出的規律，我們一般化，為：

（4）設，

則，

∴

∴

∴，得證