Question

【題目】圖①是一個長為 a，寬為 b 的長方形．現將相等的長方形若干，拼接組成如下圖 形．

（1）將圖①中所得的四塊長為 a，寬為 b 的小長方形拼成一個正方形（如圖②）．請利用 圖②中陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數式（a+b）2、（a﹣b）2、ab 之間的等量關系是 ；

（2）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：已知 m+n＝6，mn＝5，則 m﹣n＝ ；

（3）將圖①中的長方形和圖③中的兩個邊長分別為 a、b 的正方形若干個，拼成如圖④的長方形，則圖④中的長方形的面積可以用兩種不同的方法表示，則關系式 ．

Answer 1

【答案】（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）±4；（3）（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．

【解析】

（1）利用大正方形的面積減4個小長方形的面積等于小正方形的面積列式即可；

（2）利用公式（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn求解即可；

（3）根據大長方形面積等于長乘以寬或2個邊長為a的正方形、1個邊長為b的正方形加上3個長為a、寬為b的小長方形面積和列式可得．

解：（1）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．

故答案為：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；

（2）∵m+n＝6，mn＝5，

∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝36﹣20＝16，

∴m﹣n＝±4

故答案為：±4；

（3）根據大長方形面積等于長乘以寬有：（2a+b）（a+b），

或2個邊長為a的正方形、1個邊長為b的正方形加上3個長為a、寬為b的小長方形面積和有：2a2+3ab+b2，

故可得：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．

故答案為：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2．