【題目】如圖所示，是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個說法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的結論有______________
【答案】①②③
【解析】
根據大正方形的面積和勾股定理可判斷①正確；利用小正方形的邊長與直角三角形的邊長之間的關系可判斷②正確；根據四個三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積可判斷③正確；根據①③可知x+y=
即可判斷④不正確.
①大正方形的面積是49，則其邊長是7，顯然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故選項①正確；
②小正方形的面積是4，則其邊長是2，根據圖可發現y+2=x，即x-y=2，故選項②正確；
③根據圖形可得四個三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即4×
xy+4=49，化簡得2xy+4=49，故選項③正確；
④因為（x+y）2=x2+y2+2xy=49+45=94，所以x+y=，故此選項不正確．
故答案為：①②③.
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸、y軸于點
點
且a、b滿足
．
______；
______．
點P在直線AB的右側，且
，
若點P在x軸上，則點P的坐標為______；
若
為直角三角形，求點P的坐標；
如圖2，在的條件下，
且點P在第四象限，AP與y軸交于點M，BP與x軸交于點N，連接
求證：
提示：過點P作
交x軸于
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【題目】已知關于x,y的方程組
（1）請直接寫出方程
的所有正整數解
（2）若方程組的解滿足x+y=0,求m的值
（3）無論實數m取何值，方程x－2y+mx+5=0總有一個固定的解，請直接寫出這個解？
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【題目】圖①是一個長為 a，寬為 b 的長方形．現將相等的長方形若干，拼接組成如下圖 形．
（1）將圖①中所得的四塊長為 a，寬為 b 的小長方形拼成一個正方形（如圖②）．請利用 圖②中陰影部分面積的不同表示方法，直接寫出代數式（a+b）2、（a﹣b）2、ab 之間的等量關系是 ；
（2）根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：已知 m+n＝6，mn＝5，則 m﹣n＝ ；
（3）將圖①中的長方形和圖③中的兩個邊長分別為 a、b 的正方形若干個，拼成如圖④的長方形，則圖④中的長方形的面積可以用兩種不同的方法表示，則關系式 ．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到△ECD，若AB=5，AC=3，求AD的長．
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【題目】在綜合與實踐課上老師將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點P、M、N、Q，
（1）如圖①所示．當∠CNG＝42°，求∠HMC 的度數．（寫出證明過程）
（2）將直尺向下平移至圖 2 位置，使直尺的邊緣通過點 C，交 AB 于點 P，直尺另一側與三角形交于 N、Q 兩點。請直接寫出∠PQF、∠A、∠ACE 之間的關系．
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【題目】如圖，AB是圓O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于點C，且CD=BD．
（1）判斷BD與圓O的位置關系，并證明你的結論；
（2）當OA=3，OC=1時，求線段BD的長．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣4
x+12+m＝0．
(1)若方程的一個根是，求m的值及方程的另一根；
(2)若方程的兩根恰為等腰三角形的兩腰，而這個三角形的底邊為m，求m的值及這個等腰三角形的周長．
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【題目】已知點A（a﹣2b，2﹣4ab）在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為（ ）
A.（﹣3，7）
B.（﹣1，7）
C.（﹣4，10）
D.（0，10）
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