Question

【題目】一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發，設快車離乙地的距離為y1（km），慢車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為s（km）．y1，y2與x的函數關系圖象如圖1所示，s與x的函數關系圖象如圖2所示．則下列判斷：①圖1中a＝3；②當x＝h時，兩車相遇；③當x＝時，兩車相距60km；④圖2中C點坐標為（3，180）；⑤當x＝h或h時，兩車相距200km．其中正確的有_____（請寫出所有正確判斷的序號）

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】

根據S與x之間的函數關系式可以得到當位于C點時，兩人之間的距離增加變緩，此時快車到站，此時a=3，故①正確；根據相遇可知y1=y2，列方程求解可得x的值為，故②正確；分兩種情況考慮，相遇前和相遇后兩車相距60km，x＝是相遇前的時間，故③正確；先確定b的值，根據函數的圖象可以得到C的點的坐標，故④正確；分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，即可求得x的值，當x=h時不合題意，故⑤不正確．

解：∵由S與x之間的函數的圖象可知：當位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，

∴由此可以得到a＝3，故①正確；

設y1＝kx+b，將（0，300）、（3，0）代入，

得：，解得：，

∴y1＝﹣100x+300，

設y2＝mx，

將點（5，300）代入，得：5m＝300，

解得：m＝60，

∴慢車離乙地的距離y2解析式為：y2＝60x；

∴當y1＝y2時，兩車相遇，

可得：﹣100x+300＝60x，

解得：x＝h，故②正確；

分兩種情況考慮，相遇前兩車相距60km，

﹣100x+300﹣60x＝60，解得，x= h，

相遇后兩車相距60km，

60x﹣（﹣100x+300）＝60，解得，x= h，

∴當x＝h或h時，兩車相距60km，故③不正確；

快車每小時行駛＝100千米，慢車每小時行駛60千米，兩地之間的距離為300千米，

∴b＝300÷（100+60）＝，

由函數的圖象可以得到C的點的橫坐標為3，即快車到達乙地，此時慢車所走的路程為3×60＝180千米，

∴C點坐標為（3，180），故④正確；

分兩種情況考慮，相遇前兩車相距200km，

﹣100x+300﹣60x＝200，解得，x= h，

相遇后兩車相距60km，

60x﹣（﹣100x+300）＝200，解得，x= h，

∵>3，

∴當x=h不合題意，舍去．

∴當x＝h時，兩車相距200km，故⑤不正確．

故答案為：①②④．