Question

【題目】如圖所示， 中， ， ， ．

（）點從點開始沿邊向以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動，如果， 分別從， 同時出發，經過幾秒，使的面積等于？

（）點從點開始沿邊向以的速度移動，點從點開始沿邊向點以的速度移動，如果， 分別從， 同時出發，線段能否將分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由．

（）若點沿射線方向從點出發以的速度移動，點沿射線方向從點出發以的速度移動， ， 同時出發，問幾秒后， 的面積為？

Answer 1

【答案】（）經過秒或秒后， 面積等于；（）不存在，理由見解析；（）， ， 時， 面積為.

【解析】試題分析：（1）設經過秒，使面積等于．根據等量關系： 的面積等于8cm2，列出方程求解即可；
（2）設經過秒，線段能將分成面積相等的兩部分根據面積之間的等量關系和判別式即可求解；
（3）分三種情況：①在線段上， 在線段上， ，②在線段上， 在延長線上， ．③在延長線上， 在延長線上， ，進行討論即可求解．

試題解析：（）設經過秒，

，

， ，

故經過秒或秒后， 面積等于．

（）設經過秒，

面積，

∴，

，

，

∴不存在．

（）①在線段上， 在線段上， ，

，

，

∵，

∴．

②在線段上， 在延長線上， ．

，

，

．

③在延長線上， 在延長線上， ，

，

，

∵，

∴，

綜上所述， ， ， 時， 面積為.