【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑．
（1）若∠BAC=25°，求∠P的度數；
（2）若∠P=60°，PA=2
，求AC的長．
【答案】（1）50°；（2）4．
【解析】
（1）利用切線的性質求出∠PAB=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，根據切線長定理得到∠PBA=∠PAB=65°，再根據三角形的內角和定理求出∠P的度數；
（2）連接BC，證明△PAB是等邊三角形，求出
，∠PAB=60°，由AC是⊙O的直徑得到∠ABC=90°，利用AC=
求出答案.
（1）∵PA為切線，
∴OA⊥PA，
∴∠CAP=90°，
∴∠PAB=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°．
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴PA=PB，
∴∠PBA=∠PAB=65°，
∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°；
（2）連接BC．
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴PA=PB，∠CAP=90°．
∵∠P=60°，
∴△PAB是等邊三角形，
∴，∠PAB=60°，
∴∠CAB=30°．
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，
∴AC
4.
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是BC的中點，連接AE與對角線BD交于點G，連接CG并延長，交AB于點F，連接DE交CF于點H，連接AH．以下結論：①CF⊥DE；②
；③AD＝AH；④GH＝
，其中正確結論的序號是__________．
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【題目】如圖，在一塊直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將另一個含30°角的△EDF的30°角的頂點D放在AB邊上，E、F分別在AC、BC上，當點D在AB邊上移動時，DE始終與AB垂直，若△CEF與△DEF相似，則AD= ．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c與兩坐標軸分別交于點A、B、C，直線y＝﹣
x+4經過點B，與y軸交點為D，M（3，﹣4）是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）已知點N在對稱軸上，且AN+DN的值最小．求點N的坐標．
（3）在（2）的條件下，若點E與點C關于對稱軸對稱，請你畫出△EMN并求它的面積．
（4）在（2）的條件下，在坐標平面內是否存在點P，使以A、B、N、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，已知點A1（1，1），將點A1向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度得到點A2；將點A2向上平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度得到點A3；將點A3向上平移4個單位長度，再向右平移8個單位長度得到點A4，…按這個規律平移下去得到點An（n為正整數），則點An的坐標是（ ）
A.（2n，2n﹣1）B.（2n﹣1，2n）
C.（2n﹣1，2n+1）D.（2n﹣1，2n﹣1）
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【題目】為挑選優秀同學參加云南省級英語聽說能力競賽，某中學舉行了“英語單詞聽寫”競賽，每位學生聽寫單詞99個，比賽結束后隨機抽查部分學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統計圖的一部分．
根據以上信息解決下列問題：
（1）本次共隨機抽查了 名學生，并補全頻數分布直方圖；
（2）若把每組聽寫正確的個數用這組數據的組中值代替，則被抽查學生聽寫正確的個數的平均數是多少？
（3）該校共有3000名學生，如果聽寫正確的個數少于60個定為不合格，請你估計這所學校本次競賽聽寫不合格的學生人數．
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【題目】如圖①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，G、A、B在同一直線上，點E在AD上，連接DG，BE．
（1）證明：BE＝DG；
（2）發現：當正方形AEFG繞點A旋轉，如圖②所示，判斷BE與DG的數量關系和位置關系，并說明理由；
（3）探究：如圖③所示，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE時，判斷BE與DG的數量關系和位置關系是否與（2）的結論相同，并說明理由．
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