【題目】兩個一次函數l1、l2的圖象如圖：
(1)分別求出l1、l2兩條直線的函數關系式；
(2)求出兩直線與y軸圍成的△ABP的面積；
(3)觀察圖象:請直接寫出當x滿足什么條件時，l1的圖象在l2的下方.
【答案】⑴函數l1的解析式是y=2x-4，函數l2的解析式是y=
x+2；⑵12；⑶當x＜4時，l1的圖象在l2的下方.
【解析】
（1）設直線l1的解析式是y=kx+b（k≠0），把點（2，0），（0，-4）分別代入函數解析式列出關于系數k、b的方程組，通過解方程組來求它們的值.同理有可求出直線l2的解析式.
（2）聯系兩個解析式，通過解方程組可以求得交點P的坐標，然后利用三角形的面積公式進行解答即可.
（3）根據圖示直接寫出答案.
（1）設直線l1的解析式是y=kx+b（k≠0），
把點（2，0），（0，-4）分別代入y=kx+b，得
，
解得k=2，b=-4
∴直線l1的解析式是y=2x-4.
同理，直線l2的解析式是y=x+2.
（2）解方程解
得：
，
故兩條直線的交點P的坐標為（4，4）.
∴兩直線與y軸圍成的△ABP的面積是：
.
（3）根據圖示知，當x＜4時，l1的圖象在l2的下方.
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【題目】問題發現
小明在學習魯教版八年級上冊97頁例4時,受到啟發進行如下數學實驗操作:
如圖1,取一個銳角為45°的三角尺,把銳角頂點放在正方形ABCD的頂點D處，將三角尺繞點D旋轉一個角度,使三角尺的直角邊與斜邊分別交邊AB,BC于點E和點F,連接FE,在繞點D旋轉過程中,發現線段AE,EF,CF滿足EF=AE+CF的數量關系,但是不會進行證明,數學張老師給他如下的提示:把△ADE繞點D逆時針旋轉90°至△DCE’的位置,小明畫旋轉后的圖形,利用全等的知識證明了出來.你根據上面的提示畫出旋轉后的圖形,并將上面的結論進行證明.
問題探究
小明的探究引發了老師的興趣,老師將三角尺繞點D旋轉到如圖2的位置,三角尺的直角邊與斜邊分別交邊AB,BC的延長線于點E和點F,老師問題小明此時AE,EF,CF滿足什么數量關系,小明思考后說出了正確的結論.請同學們直接寫出正確結論(不用寫出證明過程).
拓展延伸
張老師讓小明利用上面探究積累的學習經驗,解答下面的問題:
如圖3已知正方形ABCD,點E在邊AB上,點F在邊BC上,且∠EDF=45°,若CD=6,AE=2,求CF的長.
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【題目】如圖所示，已知雙曲線y=
（x＜0）和y=
（x＞0），直線OA與雙曲線y=交于點A，將直線OA向下平移與雙曲線y=交于點B，與y軸交于點P，與雙曲線y=交于點C，S△ABC=6，
=
，則k=（ �。�
A. ﹣6 B. ﹣4 C. 6 D. 4
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【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC和△DEF（頂點為網格線的交點），以及過格點的直線l．
（1）將△ABC向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形．
（2）畫出△DEF關于直線l對稱的三角形．
（3）填空：∠C+∠E＝ ．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示.
(1)分別寫出以下頂點的坐標：A( ， )；B( ， ) ；C( ， ).
(2)頂點A關于x軸對稱的點A′的坐標( ， )，頂點C關于y軸對稱的點C′的坐標( ， ).
(3)求△ABC的面積.
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【題目】已知一張三角形紙片
如圖甲
，其中
將紙片沿過點B的直線折疊，使點C落到AB邊上的E點處，折痕為
如圖乙
再將紙片沿過點E的直線折疊，點A恰好與點D重合，折痕為
如圖丙原三角形紙片ABC中，
的大小為______
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正確結論的個數是（ �。�
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【題目】如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點，E為CD中點，AC=
，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，則BD的長為（ ）
A. 
B. 
+1﹣
C. ﹣ D. ﹣1
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【題目】如圖，已知直角△ABC中，∠ABC=90°，BC為圓O的直徑，D為圓O與斜邊AC的交點，DE為圓O的切線，DE交AB于F，且CE⊥DE．
（1）求證：CA平分∠ECB；
（2）若DE=3，CE=4，求AB的長；
（3）記△BCD的面積為S1，△CDE的面積為S2，若S1：S2=3：2．求sin∠AFD的值．
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