Question

【題目】如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1： ，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度．

（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數據： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）5；（2）2.7m.

【解析】試題分析：（1）過B作DE的垂線，設垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；

（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．

試題解析：（1）過B作BG⊥DE于G，

Rt△ABH中，i=tan∠BAH=，

∴∠BAH=30°，

∴BH=AB=5；

（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，

∴四邊形BHEG是矩形．

∵由（1）得：BH=5，AH=5，

∴BG=AH+AE=5+15，

Rt△BGC中，∠CBG=45°，

∴CG=BG=5+15．

Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，

∴DE=AE=15．

∴CD=CG+GE-DE=5+15+5-15=20-10≈2.7m．

答：宣傳牌CD高約2.7米．