Question

【題目】如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點D、交AB于點E．

（1）若AD平分∠CAB，則∠B的度數是 　 度；

（2）若AB=10，△ACD的周長為14，求△ACB的周長.

Answer 1

【答案】（1）∠B的度數是 30 度；（2）△ACB的周長24.

【解析】試題分析：（1）根據線段垂直平分線得出AD=BD，推出∠B=∠DAB，求出∠CAD=∠DAB=∠B，根據三角形內角和定理得出3∠B=90°，求出即可；

（2）根據△ACD的周長和AD=BD推出AC+BC=14，即可求出△ACB周長．

試題解析：解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵∠CAB的平分線AD，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵∠C=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；

（2）∵△ACD的周長14，∴AC+CD+AD=14，∵AD=BD，∴AC+CD+BD=AC+BC=14，∵AB=10，∴△ACB的周長是AC+BC+AB=24．