Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+b與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)．P是線段AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交雙曲線于點(diǎn)N．

（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求b的值：

（2）在（1）的條件下，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，

①若m=-1，判斷PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PM＜PN，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）b=3；（2）PM=PN，理由見解析；（3）當(dāng)-1<m<1時(shí)，PM<PN

【解析】

（1）利用求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=2x+b即可得到答案；

（2）①由（1）得到y=2x+3，由此得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)PM∥x軸，PN∥y軸代入求出M、N的坐標(biāo)得到線段PM、PN的長度即可判斷出PM=PN；

②由圖象知點(diǎn)P與點(diǎn)C（-1,1）重合時(shí)，PM=PN，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，PM縮小，PN增長，由此即可求出m的取值范圍.

（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，

∴=5，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,5），

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=2x+b，得2+b=5，

解得b=3；

（2）PM=PN，

①由（1）得到y=2x+3，

∵m=-1，

∴y=-2+3=1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1,1），

∵PM∥x軸，

∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是1，

將y=1代入得x=5，

∴M（5,1），

∴PM=5-(-1)=6，

∵PN∥y軸，

∴點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是-1，

將x=-1代入得y=-5，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-1，-5），

∴PN=1-(-5)=6，

∴PM=PN；

②由圖象知：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C（-1,1）重合時(shí)，PM=PN，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，PM縮小，PN增長，

∴當(dāng)-1<m<1時(shí)，PM<PN.