【題目】如圖，為4×4的正方形網格圖，△ABC的頂點都在網格格點上（每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都在格點上的三角形稱為格點三角形）．
（1）在圖1，圖2，圖3中分別畫一個與△ABC有一公共邊且與△ABC成軸對稱的三角形．
（2）在圖4中畫出一個滿足要求的格點△DEF，要求：△DEF與△ABC相似，且相似比的值為無理數．（畫出一種即可）
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【題目】如圖，二次函數的圖象經過原點
和
，與
軸交于另一點
，且對稱軸是
．
（1）求二次函數的表達式；
（2）若
是
上的一點，作
，交
于點
，當
的面積最大時，求點的坐標；
（3）
是軸上的點，過作
軸，與拋物線交于點
，過
作
軸于
，是否存在點，使以點、、為頂點的三角形與以點、、為頂點的三角形相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，DE⊥AD，交AB于點E，AE為⊙O的直徑．
（1）判斷BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）求證：△ABD∽△DBE；
（3）若cosB=
，AE=4，求CD．
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【題目】如圖，已知拋物線經過點A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數式表示MN的長．
（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，二次函數
的圖象與
軸交于點
，
，與
軸交于點
，拋物線的頂點為
，其對稱軸與線段
交于點
，垂直于軸的動直線
分別交拋物線和線段于點
和點
，動直線在拋物線的對稱軸的右側（不含對稱軸）沿軸正方向移動到
點．
（1）求出二次函數和所在直線的表達式；
（2）在動直線移動的過程中，試求使四邊形
為平行四邊形的點的坐標；
（3）連接
，
，在動直線移動的過程中，拋物線上是否存在點，使得以點，，為頂點的三角形與
相似，如果存在，求出點的坐標，如果不存在，請說明理由．
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【題目】定義：如果將△ABC與△DEF各分割成兩個三角形，且△ABC所分的兩個三角形與△DEF所分的兩個三角形分別對應相似，那么稱△ABC與△DEF互為“近似三角形”，將每條分割線稱為“近似分割線”．
（1）如圖1，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，∠A＝30°，∠D＝40°，請判斷這兩個三角形是否互為“近似三角形”？如果是，請直接在圖1中畫出一組分割線，并注明分割后所得兩個小三角形銳角的度數；若不是，請說明理由．
（2）判斷下列命題是真命題還是假命題，若是真命題，請在括號內打“√”；若是假命題，請在括號內打“×”．
①任意兩個直角三角形都是互為“近似三角形” ；
②兩個“近似三角形”只有唯一的“近似分割線” ；
③如果兩個三角形中有一個角相等，那么這兩個三角形一定是互為“近似三角形” ．
（3）如圖2，已知△ABC與△DEF中，∠A＝∠D＝15°，∠B＝45°，∠E＝60°，且BC＝EF＝
，判斷這兩個三角形是否互為“近似三角形”？如果是，請在圖2中畫出不同位置的“近似分割線”，并直接分別寫出“近似分割線”的和；如果不是，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD，過點D作DE⊥AC，垂足為點E，交AB的延長線于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為5，cos∠DAB=
，求BF的長．
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【題目】每年的3月15日是“國際消費者權益日”，許多家居商城都會利用這個契機進行打折促銷活動.甲賣家的某款沙發每套成本為5000元，在標價8000元的基礎上打9折銷售.
（1）現在甲賣家欲繼續降價吸引買主，問最多降價多少元，才能使利潤率不低于20%？
（2）據媒體爆料，有一些賣家先提高商品價格后再降價促銷，存在欺詐行為.乙賣家也銷售相同的沙發，其成本、標價與甲賣家一致，以前每周可售出8套，現乙賣家先將標價提高
，再大幅降價
元，使得這款沙發在3月15日那一天賣出的數量就比原來一周賣出的數量增加了
，這樣一天的利潤達到了50000元，求
的值.
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【題目】如圖，直線y＝k1x(x≥0)與雙曲線y＝
(x＞0)相交于點P(2，4)．已知點A(4，0)，B(0，3)，連接AB，將Rt△AOB沿OP方向平移，使點O移動到點P，得到△A′PB′.過點A′作A′C∥y軸交雙曲線于點C，連接CP.
(1)求k1與k2的值；
(2)求直線PC的解析式；
(3)直接寫出線段AB掃過的面積．
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