【題目】如圖，在△ACD中，AD=9，CD=
,△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等邊△ADD′
（1）求證：BD=CD′
（2）求BD的長.
全優考典單元檢測卷及歸類總復習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖(1)，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點D是BC的中點．作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE、BG．
（1）試猜想線段BG和AE的關系(位置關系及數量關系)，請直接寫出你得到的結論；
（2）將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉一角度α后(0°＜α＜90°)，如圖(2)，通過觀察或測量等方法判斷(1)中的結論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由；
（3）若BC＝DE＝2，正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉角度α (0°＜α＜360°)過程中，當BG為最小值時，求AF的值．
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【題目】一果農帶了若干千克自產的蘋果進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又半價售完剩下的蘋果．售出蘋果千克數與他手中持有的錢數（含備用零錢）的關系如圖所示，結合圖象回答下列問題：
（1）果農自帶的零錢是多少？
（2）降價前他每千克蘋果出售的價格是多少？
（3）降價售完剩余蘋果后，這時他手中的錢（含備用零錢）是1120元，問果農一共帶了多少千克蘋果？
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【題目】某餐廳計劃購買12張餐桌和一批椅子（不少于12把），現從甲、乙兩商場了解到同一型號的餐桌報價都為每張200元，餐椅報價都為每把50元．甲商場規定：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規定：所有餐桌、餐椅均按報價的八五折銷售，那么，什么情況下到甲商場購買更優惠．
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【題目】閱讀材料：
在平面直角坐標系中，二元一次方程x-y=0的一個解
可以用一個點（1，1）表示，二元一次方程有無數個解，以方程x-y=0的解為坐標的點的全體叫作方程x-y=0的圖象。一般地，在平面直角坐標系中，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線，我們可以把方程x-y=0的圖象稱為直線x-y=0。
直線x-y=0把坐標平面分成直線上方區域，直線上，直線下方區域三部分，如果點M（x0，y0）的坐標滿足不等式x-y≤0，那么點M（x0，y0）就在直線x-y=0的上方區域內。特別地，x=k（k為常數）表示橫坐標為k的點的全體組成的一條直線，y=m（m為常數）表示縱坐標為m的點的全體組成的一條直線。
請根據以上材料，探索完成以下問題：
（1）已知點A（2，1）、B（
，
）、C（
，
）、D（4，
），其中在直線3x-2y=4上的點有 ；請再寫出直線3x-2y=4上一個點的坐標 ；
（2）已知點P（x，y）的坐標滿足不等式組
，則所有的點P組成的圖形的面積是 ；
（3）已知點P（x，y）的坐標滿足不等式組
,請在平面直角坐標系中畫出所有的點P組成的圖形（涂上陰影），并直接寫出上述圖形的面積 。
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【題目】某鄉鎮要在生活垃圾存放區建一個老年活動中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運走：
（1）假如每天能運x立方米，所需時間為y天，寫出y與x之間的函數表達式；
（2）若每輛拖拉機一天能運12立方米，則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？
（3）在（2）的情況下，運了8天后，剩下的任務要在不超過6天的時間內完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務？
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【題目】已知反比例函數
，（k為常數，k≠1）．
（1）若點A（1，2）在這個函數的圖象上，求k的值；
（2）若在這個函數圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍；
（3）若k=13，試判斷點B（3，4），C（2，5）是否在這個函數的圖象上，并說明理由．
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【題目】甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點正上方1m的P處發出一球，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數表達式y=a（x﹣4）2+h，已知點O與球網的水平距離為5m，球網的高度為1.55m．
（1）當a=﹣
時，①求h的值；②通過計算判斷此球能否過網．
（2）若甲發球過網后，羽毛球飛行到與點O的水平距離為7m，離地面的高度為
m的Q處時，乙扣球成功，求a的值．
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【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點。
（1）畫出
向下平移2個單位，再向右平移3個單位后得到的
；
（2）圖中
與
的關系是：____________________；
（3）圖中的面積是___________________________。
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