Question

【題目】如圖，已知點A（0，1），B（﹣3，0），連接AB，將△ABO沿AB翻折，使點O與點C重合，且點C恰好在函數y＝上，則k的值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過C點作CE⊥y軸于E，作BD⊥CE于D，如圖，設AE＝m，CE＝n，先根據折疊的性質得BC＝BO＝3，AC＝OA＝1，∠ACB＝∠AOB＝90°，再證明Rt△ACE∽Rt△CBD，利用相似比得到CD＝3m，BD＝3n，則3n＝m+1，3m+n＝3，于是可求出得m＝，n＝，從而得到C點坐標，然后利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出k的值．

解：過C點作CE⊥y軸于E，作BD⊥CE于D，如圖，設AE＝m，CE＝n，

∵點A（0，1），B（﹣3，0），

∴OB＝3，OA＝1，

∵△ABO沿AB翻折，使點O與點C重合，

∴BC＝BO＝3，AC＝OA＝1，∠ACB＝∠AOB＝90°，

∵∠ACE+∠BCD＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°，

∴∠BCD＝∠CAE，

∴Rt△ACE∽Rt△CBD，

∴＝＝，即＝＝，

∴CD＝3m，BD＝3n，

∴3n＝m+1，3m+n＝3，解得m＝，n＝，

∴OE＝1+＝，

∴C點坐標為（﹣，），

∵點C好在函數y＝上，

∴k＝﹣×＝﹣．

故選：B．