Question

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(6，5)，點E在邊AB上，且AE=2，已知點P為y軸上一動點，連接EP，過點O作直線EP的垂線段OH，垂足為點H，在點P從點C運動到原點O的過程中，點H的運動路徑長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

H經過的路徑是以OE為直徑的弧，連接OE，首先求得△OPE的面積，然后利用三角形面積公式求得OH的長，然后在直角△OEH中，利用三角函數求得∠OEH的度數，然后利用弧長公式即可求解．

∵矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(6，5)，

∴OC=AB=5，BC=AB=6，

連接OE．

當點P與點C重合時，S△OPE= ，

在直角△OEA中，AE=2，OA=6

∴OE=，

PE=，

∵S△OPE=PEOH，即，

∴OH=，

∴在直角△OEH中，sin∠OEH=，

∴∠OEH=45°，

∴點H的運動路徑為以OE為直徑，從點H到點O的四分之一的圓弧，

故點H的運動路徑長是：．

故答案是：．