Question

【題目】如圖，是銳角的外接圓，是的切線，切點為，，連結交于，的平分線交于，連結．下列結論：①平分；②連接，點為的外心；③；④若點，分別是和上的動點，則的最小值是．其中一定正確的是__________(把你認為正確結論的序號都填上)．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖１，連接，通過切線的性質證，進而由 ，即可由垂徑定理得到Ｆ是的中點，根據圓周角定理可得，可得平分；由三角形的外角性質和同弧所對的圓周角相等可得，可得，可得點為得外心；如圖，過點Ｃ作 交的延長線與點通過證明，可得；如圖，作點關于的對稱點 ，當點在線段上，且時，．

如圖，連接，

∵是的切線，

∴ ，∵

∴，且為半徑

∴垂直平分

∴

∴

∴平分，故正確

點的外心，故正確；

如圖，過點Ｃ作 交的延長線與點

，故正確；

如圖，作點關于的對稱點 ，

點與點關于對稱，

當點在線段上，且時，，

且

∴的最小值為；故正確．

故答案為：．