【題目】如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A、B、C均落在格點上．
（1）△ABC的面積等于 ；
（2）若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形，請你在如圖所示的網格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明） ．
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【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（ ）
A. AB=AD B. AC=BD C. ∠ABC=90° D. ∠ABC=∠ADC
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【題目】已知函數
（
為常數且
）中，當
時，
；當
時，
．請對該函數及其圖像進行如下探究：
（1）求該函數的解析式，并直接寫出該函數自變量
的取值范圍：
（2）請在下列直角坐標系中畫出該函數的圖像：
列表如下：
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 |
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | … | … |
描點連線：
（3）請結合所畫函數圖象，寫出函數圖象的兩條性質
（4）請你在上方直角坐標系中畫出函數
的圖像，結合上述函數的圖像，寫出不等式
的解集．
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【題目】對于給定的兩個函數
和
，我們把
叫做這個兩個函數的積函數，把直線
和
叫做拋物線的母線．
（1）直接寫出函數
和
的積函數；
（2）點
在(1)中的拋物線上，過點垂直于
軸的直線分別交此拋物線的母線于
兩點（點不重合），設點的橫坐標為
，求
時的值；
（3）已知函數
和
．
①當它們的積函數自變量的取值范圍是
，且當
時，這個積函數的最大值是8，求
的值以及這個積函數的最小值；
②當它們的積函數自變量的取值范圍是
時，直接寫出這個積函數的圖象在變化過程中最高點的縱坐標
與之間的函數關系式．
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【題目】如圖①，正方形
中，點
是對角線
的中點，點
是線段
上(不與
，重合)的一個動點，過點作
且
交邊
于點
．
(1)求證：
．
(2)如圖②，若正方形的邊長為2，過作
于點
，在點運動的過程中，
的長度是否發生變化?若不變，試求出這個不變的值；若變化，請說明理由．
(3)如圖③，用等式表示線段
，
，
之間的數量關系．
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【題目】如圖1，已知
，
軸，
，點
的坐標為
，點
的坐標為
，點
在第四象限.點
是邊上的一個動點.
（1）若點在邊
上，
，求點的坐標；
（2）若點在邊
或
上，點關于一條坐標軸對稱的點
落在直線
上，求點的坐標；
（3）若點在邊、或
上，點
是與
軸的交點，如圖2，過點作軸的平行線
，過點作
軸的平行線
，它們相交于點
，將
沿直線
翻折，當點的對應點落在坐標軸上時，求點的坐標（直接寫出答案）.
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【題目】已知拋物線
與直線
有兩個不同的交點．下列結論：①
；②當
時，
有最小值
；③方程
有兩個不等實根；④若連接這兩個交點與拋物線的頂點，恰好是一個等腰直角三角形，則
；其中正確的結論的個數是（ ）
A.4B.3C.2D.1
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【題目】如圖，
的直徑
，點
為
的延長線上一點，直線
切于點
，過點
作
，垂足為
交于點
，連接 
．
（1）求證：平分
；
（2）求
的長；
（3）
是
上的一動點，
交于點
，連接
．是否存在點，使得
？如果存在，請證明你的結論，并求
的長；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(6，5)，點E在邊AB上，且AE=2，已知點P為y軸上一動點，連接EP，過點O作直線EP的垂線段OH，垂足為點H，在點P從點C運動到原點O的過程中，點H的運動路徑長為__________．
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