Question

【題目】如圖，直線與軸交于點，直線：交軸于點，交直線點．

（1）求直線的函數解析式；

（2）過動點作軸的垂線與直線、分別交于、兩點，且．

①求的取值范圍；

②若，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①且；② 或

【解析】

（1）利用求出點坐標為，再設直線的函數解析式為y=kx+b，將點A、P的坐標代入解答；

（2）①由已知可得：、兩點的坐標分別為：，，分兩種情況：當點在點右側時，點在點的上方，求出 解得，當點在點左側時，點在點的下方，求得解得，由此動點a的取值范圍；

②設，連接AN1，作N1D⊥y軸于D，PC⊥y軸于C，根據，求出OD=1+3=4，由此得到點N1的橫坐標是-6，即a=-6；設，，連接AN2，作N2D⊥y軸于D，PC⊥y軸于C，根據，求出CD=CB=1，得到點N2的縱坐標是0，由此解得x=-2，得到a=-2.

（1）將點P的坐標代入中，得t=3-2=1，

∴點坐標為，

設直線的函數解析式為y=kx+b，將點A、P的坐標代入，得

，解得 ，

∴直線的函數解析式為；

（2）①由已知可得：、兩點的坐標分別為：，，

當點在點右側時，點在點的上方，

∴解得，

當點在點左側時，點在點的下方，

∴解得，

綜上的取值范圍是：且（注：沒有不扣分）；

②設，連接AN1，作N1D⊥y軸于D，PC⊥y軸于C，

∵，

∴N1P=PB，

∵B（0,-2)，

∴CD=CB=1-(-2)=3，

∴OD=1+3=4，

將y=4代入y=-x-2中得-x-2=4，

解得x=-6，

∴點N1的橫坐標是-6，即a=-6；

設，連接AN2，作N2D⊥y軸于D，PC⊥y軸于C，

∵，

∴PN2=PB，

∴CD=CB=1，

∴點N2的縱坐標是0，

將y=0代入y=-x-2中，得x=-2，

∴a=-2，

綜上，或.