【題目】學校開展“書香校園”活動以來，受到同學們的廣泛關注，學校為了解全校學生課外閱讀的情況，隨機調查了部分學生在一周內借閱圖書的次數，并制成如圖不完整的統計表
學生借閱圖書的次數
借閱圖書的次數 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及以上 |
人數 | 7 | 13 | a | 10 | 3 |
學生借閱圖書的次數統計表
請你根據統計圖表的信息，解答下列問題：
（1）a= ；b=
（2）該調查統計數據的中位數是__________次
（3）扇形統計圖中，“3次”所對應的扇形圓心角度數是______________；
（4）若該校共有2000名學生，根據調查結果，估計該校學生在一周內借閱圖書“4次以上”的人數
【答案】（1）17，20；（2）2；（3）72°；（4）120
【解析】
（1）先由1次的人數及其所占百分比求得總人數，總人數減去其他次數的人數求得a的值，用3次的人數除以總人數求得b的值；
（2）根據中位數和眾數的定義求解；
（3）用360°乘以“3次”對應的百分比即可得；
（4）用總人數乘以樣本中“4次及以上”的人數所占比例即可得．
解：（1）∵被調查的總人數為13÷26%=50人，
∴a=50-(7+13+10+3)=17，b%=
×100%=20%，即b=20，
故答案為：17、20；
解析：被調查的總人數
；
（2）由于共有50人，其中位數是第25，26個數據的平均數，而第25，26個數據均為2次，所以中位數是2次；
故答案為：2；
（3）扇形統計圖中“3次”所對應的圓心角度數為
，
故答案為：72°；
（4）估計該校學生一周內借閱圖書“4次以上”的人數
人．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與
軸交于點
，直線
：
交軸于點
，交直線點
．
（1）求直線的函數解析式；
（2）過動點
作
軸的垂線與直線、分別交于
、
兩點，且
．
①求
的取值范圍；
②若
，直接寫出的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查學生對垃圾分類及投放知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
a．甲、乙兩校40名學生成績的頻數分布統計表如下：
成績x 學校 |
|
|
|
|
|
甲 | 4 | 11 | 13 | 10 | 2 |
乙 | 6 | 3 | 15 | 14 | 2 |
（說明：成績80分及以上為優秀，70~79分為良好，60~69分為合格，60分以下為不合格）
b．甲校成績在
這一組的是：
70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數、眾數如下：
學校 | 平均分 | 中位數 | 眾數 |
甲 | 74.2 | n | 5 |
乙 | 73.5 | 76 | 84 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中n的值；
（2）在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬學校排在前20名，由表中數據可知該學生是_____________校的學生（填“甲”或“乙”），理由是__________；
（3）假設乙校800名學生都參加此次測試，估計成績優秀的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，弧BA＝弧BC，BD交AC于點E，點F在DB的延長線上，且∠BAF＝∠C．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）求證：△ABE∽△DBA；
（3）若BD＝8，BE＝6，求AB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，點D在AB上，DE⊥AB交BC于E，點F是AE的中點
（1）寫出線段FD與線段FC的關系并證明；
（2）如圖2，將△BDE繞點B逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），其它條件不變，線段FD與線段FC的關系是否變化，寫出你的結論并證明；
（3）將△BDE繞點B逆時針旋轉一周，如果BC＝4，BE＝2
，直接寫出線段BF的范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，拋物線
與
軸交于點
兩點，與
軸交于點
，直線
經過點
，與拋物線另一個交點為，點
是拋物線上的一個動點，過點作
軸于點
，交直線
于點
（1）求拋物線的解析式
（2）當點在直線上方，且
是以
為腰的等腰三角形時，求的坐標
（3）如圖2所示，若點為對稱軸右側拋物線上一點，連接
，以為直角頂點，線段為較長直角邊，構造兩直角邊比為
的
，是否存在點，使點
恰好落在直線
上？若存在，請直接寫出相應點的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
為
的直徑，
為的切線，
為弦，連接
，
，交于點
，交于點
，連接
，
，且
．
（1）求證：為的切線；
（2）若
，求證：
；
（3）在（2）的條件下，若
，求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某數學活動小組在一次活動中，對一個數學問題作如下探究：
（問題發現）如圖1，AD，BD為⊙O的兩條弦（AD＜BD），點C為
的中點，過C作CE⊥BD，垂足為E．求證：BE＝DE+AD．
（問題探究）小明同學的思路是：如圖2，在BE上截取BF＝AD，連接CA，CB，CD，CF．……請你按照小明的思路完成上述問題的證明過程．
（結論運用）如圖3，△ABC是⊙O的內接等邊三角形，點D是上一點，∠ACD＝45°，連接BD，CD，過點A作AE⊥CD，垂足為E．若AB＝
，則△BCD的周長為 ．
（變式探究）如圖4，若將（問題發現）中“點C為的中點”改為“點C為優弧
的中點”，其他條件不變，上述結論“BE＝DE+AD”還成立嗎？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出BE、AD、DE之間的新等量關系，并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知
和
中，
，
，
，（其中
），連接
、
，點
為線段的中點，連接
、
，
繞點
順時針旋轉，探究線段與的數量關系．
（1）如圖1，點
落在
邊上時，探究與的數量關系，并說明理由；
（2）如圖2，點落在
內部時，探究與的數量關系，并說明理由；
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