【題目】閱讀下面文字并填空：數學課上張老師出了這樣一道題：“如圖，在
中，
，
是中線，點
為
的中點，連接
.求證：
”
張老師給出了如下簡要“要證，就是要證線段的倍分問題，所以有兩個思路，思路一：找
，故取
的中點
，連接
，只要證
即可.這就將證明線段倍分問題______為證明線段相等問題，只要證出______，則結論成立.思路二：變為
，因為需要找到
，于是延長至點
，使
，只要證______即可.連接
，若證出______
______則結論成立.”你認為在現階段可以用思路______來完成這個證明.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件
元，現在的售價為每件
元，每星期可賣出
件．市場調查反映：如果每件售價每漲
元（售價每件不能高于
元），那么每星期少賣
件．設每件售價為
元（為非負整數），則若要使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，應為多少元？( )
A. 41 B. 42 C. 42.5 D. 43
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨襲擊，水位猛漲．某市抗洪搶險救援隊伍在
處接到報告：有受災群眾被困于一座遭水淹的樓頂
處，情況危急！救援隊伍在處測得在的北偏東
的方向上（如圖所示），隊伍決定分成兩組：第一組馬上下水游向處救人，同時第二組從陸地往正東方向奔跑
米到達
處，再從處下水游向處救人，已知在的北偏東
的方向上，且救援人員在水中游進的速度均為
米/秒．在陸地上奔跑的速度為
米/秒，試問哪組救援隊先到處？請說明理由．（參考數據
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車．某運營商為提高其經營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費．具體收費標準如下：
使用次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5(含5次以上) |
累計車費 | 0 | 0.5 | 0.9 |
|
| 1.5 |
同時，就此收費方案隨機調查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數據：
使用次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數 | 5 | 15 | 10 | 30 | 25 | 15 |
（Ⅰ）寫出
的值；
（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元．試估計：收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利? 說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B．
（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB= ，BC= ，AC= ；
（2）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖2．
請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇 題．
A：①求線段AD的長；
②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
B：①求線段DE的長；
②在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知等邊△ABC的邊長為12，D是AB上的動點，過D作DE⊥BC于點E，過E作EF⊥AC于點F，過F作FG⊥AB于點G.當G與D重合時，AD的長是（ ）
A.9B.8C.4D.3
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【題目】李大爺要圍成一個矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD．設BC邊的長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數關系式是( )
A. y=－2x+24(0<x<12) B. y=－
x＋12(0<x<24)
C. y=2x－24(0<x<12) D. y=x－12(0<x<24)
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2+bx+c與y軸的交于點A（0，3），與x軸的交于點B和C，點B的橫坐標為2．點A關于拋物線對稱軸對稱的點為點D，在x軸上有一動點E（t，0），過點E作平行于y軸的直線與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點P在線段AC的下方時，求△APC面積的最大值；
（3）當t＞2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似．若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
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