Question

【題目】某商品的進價為每件元，現在的售價為每件元，每星期可賣出件．市場調查反映：如果每件售價每漲元（售價每件不能高于元），那么每星期少賣件．設每件售價為元（為非負整數），則若要使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，應為多少元？( )

A. 41 B. 42 C. 42.5 D. 43

Answer 1

【答案】B

【解析】

售價為x元，則漲價為（x-40）元，可用x表示出每星期的銷量，并得到x的取值范圍．根據總利潤=銷量×每件利潤可得出利潤的表達式，利用二次函數的最值可得出答案.

解：由題意得，漲價為（x-40）元，（0≤x≤5且x為整數），每星期少賣10（x-40）件，

∴每星期的銷量為：150-10（x-40）=550-10x，

設每星期的利潤為y元，

則y=（x-30）×（550-10x）=-10（x-42.5）2+1562.5，

∵x為非負整數，

∴當x=42或43時，利潤最大為1560元，

又∵要求銷量較大，

∴x取42元．

答：若要使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，x應為42元.

故選:B.