Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為m的正方形，若AF＝m，E為AB上一點且BE＝3，把△AEF沿著EF折疊，得到△A'EF，若△BA'E為直角三角形，則m的值為_____．

Answer 1

【答案】12或

【解析】

分兩種情況討論：①當時，分別用含m的式子表示出，然后利用勾股定理即可求出m的值；②當時, 首先證明四邊形是正方形，然后利用正方形的性質即可求解．

根據E為AB上一個動點，

把△AEF沿著EF折疊，得到，

若為直角三角形，

分兩種情況討論：

①當時，如圖1，

點B、A'、F三點共線，

根據翻折可知：

∵AF＝＝，AB＝m，

∴BF＝m，

∴，

∵BE＝3，

∴AE＝＝m﹣3，

∵，

∴，

解得，m＝，或m＝0（舍），

故m＝；

②當時，如圖2，

∴，

根據翻折可知：, AF＝＝

∴四邊形是正方形，

∴EA＝m，

∴BE＝AB﹣AE＝m＝3，

∴m＝12，

綜上，m＝12或，

故答案為：12或．