Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到△1，△2，△3，△4，…，則△2019的直角頂點的坐標為（　　）

A. （8076，0）B. （8064，0）C. （8076，）D. （8064，）

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據勾股定理求出AB的長，再根據第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環組依次循環，然后求出一個循環組旋轉前進的長度，再用2019除以3，根據商為673可知第2019個三角形的直角頂點為循環組的最后一個三角形的頂點，求出即可．

解：∵點A（﹣3，0）、B（0，4），

∴AB＝＝5，

由圖可知，每三個三角形為一個循環組依次循環，一個循環組前進的長度為：4+5+3＝12，

∵2019÷3＝673，

∴△2019的直角頂點是第673個循環組的最后一個三角形的直角頂點，落在x軸上,

∵673×12＝8076，

∴△2019的直角頂點的坐標為（8076，0）．

故選：A．