Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，將△OAB沿直線OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此時(shí)點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為( )

A. (4，2) B. (3，3) C. (4，3) D. (3，2)

Answer 1

【答案】A

【解析】

作AM⊥x軸，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出OA=OB=2，∠AOB=60°，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出OM=OA=1，即可求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得A點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出直線OA的解析式，把x=3代入可得A′點(diǎn)的坐標(biāo)，由一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A′的移動(dòng)規(guī)律即可求出點(diǎn)B′的坐標(biāo).

如圖，作AM⊥x軸于點(diǎn)M，

∵等邊△OAB的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），

∴OA=OB=2，∠AOB=60°，

∴OM=OA=1，AM=OM=，

∴A（1，），

∴直線OA的解析式為：y=x，

∴當(dāng)x=3時(shí)，y=3,

∴A′（3，3），

∴將A點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到A′點(diǎn)，

∴將B（2，0）向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后可得到B′點(diǎn)，

∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，2），

故選A