Question

【題目】操作思考：如圖1，在平面直角坐標系中，等腰的直角頂點C在原點，將其繞著點O旋轉，若頂點A恰好落在點處則的長為______；點B的坐標為______直接寫結果

感悟應用：如圖2，在平面直角坐標系中，將等腰如圖放置，直角頂點，點，試求直線AB的函數表達式．

拓展研究：如圖3，在直角坐標系中，點，過點B作軸，垂足為點A，作軸，垂足為點C，P是線段BC上的一個動點，點Q是直線上一動點問是否存在以點P為直角頂點的等腰，若存在，請求出此時P的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），（2）（3），

【解析】

由可得，，，，易證≌，，，因此；

同可證≌，，，，求得最后代入求出一次函數解析式即可；

分兩種情況討論當點Q在x軸下方時，當點Q在x軸上方時根據等腰構建一線三直角，從而求解．

如圖1，作軸，軸．

，

，，

，

≌，

，，

．

故答案為，；

如圖2，過點B作軸．

，

≌，

，，

．

設直線AB的表達式為

將和代入，得

，

解得，

直線AB的函數表達式．

如圖3，設，分兩種情況：

當點Q在x軸下方時，軸，與BP的延長線交于點．

，

，

在與中

≌

，

，，

，

解得

此時點P與點C重合，

；

當點Q在x軸上方時，軸，與PB的延長線交于點．

同理可證≌．

同理求得

綜上，P的坐標為：，