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【題目】如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數y= （k≠0）在第一象限的圖象經過頂點A（m，2）和CD邊上的點E（n，），過點E的直線l交x軸于點F，交y軸于點G（0，﹣2），則點F的坐標是．

【答案】（ ,0）
【解析】解：∵正方形的頂點A（m，2），

∴正方形的邊長為2，

∴BC=2，

而點E（n，），

∴n=2+m，即E點坐標為（2+m，），

∴k=2m= （2+m），解得m=1，

∴E點坐標為（3，），

設直線GF的解析式為y=ax+b，

把E（3，），G（0，﹣2）代入得，

解得，

∴直線GF的解析式為y= x﹣2，

當y=0時， x﹣2=0，解得x= ，

∴點F的坐標為（，0）．

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【題目】福田區某轎車銷售公司為龍泉工業區代銷 A 款轎車，為了吸引購車族，銷售公司打出降價牌，今年 5月份A款轎車每輛售價比去年同期每輛售價低 1萬元，如果賣出相同數量的 A 款轎車，去年的銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．
（1）今年 5月份 A 款轎車每輛售價為多少元？
（2）為了增加收入，該轎車公司決定再為龍泉工業區代銷 B款轎車，已知 A款轎車每輛進價為 7.5萬元，B款轎車每輛進價為 6萬元，公司預計用不多于105萬元的資金購進這兩款轎車共 15 輛，但A款轎車不多于6輛，試問共有幾種進貨方案？
（3）在⑵的條件下，B款轎車每輛售價為 8萬元，為打開B款轎車的銷路，公司決定每售出一輛 B款轎車，返還顧客現金a（ 0＜a ≤1 ）萬元．假設購進的15輛車能夠全部賣出去，試討論采用哪種進貨方案可以使該轎車銷售公司賣出這 15輛車后獲得最大利潤？

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【題目】清朝康熙皇帝是我國歷史上對數學很有興趣的帝王近日，西安發現了他的數學專著，其中有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法：“若所設者為積數（面積），以積率六除之，平方開之得數，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之數”.用現在的數學語言表述是：“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數倍，設其面積為S，則第一步：＝m；第二步：＝k；第三步：分別用3、4、5乘以k，得三邊長”.

（1）當面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；

（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請寫出證明過程.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點C（﹣3，0），點A，B分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足 +|OA﹣1|=0

（1）求點A，點B的坐標．
（2）若點P從C點出發，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連結AP．設△ABP的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使以點A，B，P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．