Question

【題目】某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg．現用這兩種原料生產出A，B兩種產品共30件．已知生產每件A產品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產品可獲利700元；生產每件B產品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產品可獲利900元．設生產A產品x件(產品件數為整數件)，根據以上信息解答下列問題：

（1）生產A，B兩種產品的方案有哪幾種；

（2）寫出（1）中利潤最大的方案，并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）有三種方案：方案一：A產品18件，B產品12件；方案二：A產品19件，B產品11件；方案三：A產品20件，B產品10件；（2）利潤最大的方案是方案一：A產品18件，B產品12件，最大利潤為23400元．

【解析】

（1）根據兩種產品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；
（2）設總利潤為y，根據總利潤等于兩種產品的利潤之和求出函數關系式，然后根據一次函數的增減性判斷即可．

（1）根據題意得： ，

解得：18≤x≤20．

∵x是正整數，∴x=18、19、20，

共有三種方案：

方案一：A產品18件，B產品12件，

方案二：A產品19件，B產品11件，

方案三：A產品20件，B產品10件；

（2）設總利潤為y，

根據題意得：y=700x+900(30﹣x)=﹣200x+27000，

∵，

∴y隨x的增大而減小，

∴x=18時，利潤有最大值，是﹣200×18+27000=23400元．

答：利潤最大的方案是方案一：A產品18件，B產品12件，最大利潤為23400元．