Question

【題目】

如圖，已知點D在反比例函數y＝的圖象上，過點D作x軸的平行線交y軸于點B（0,3）．過點A（5,0）的直線y＝kx＋b與y軸于點C，且BD＝OC，tan∠OAC＝．

(1)求反比例函數y＝和直線y＝kx＋b的解析式；

(2)連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關系，并說明理由；

(3)點E為x軸上點A右側的一點，且AE＝OC，連接BE交直線CA與點M，求∠BMC的度數．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為： 一次函數的解析式為： ；

（2），理由見解析；

（3）

【解析】試題分析：（1）由點A（5,0）和tan∠OAC＝可以求出OC=BD的長，一次函數的解析式就可以求出了，繼而求出點D的坐標，反比例函數解析式就可以求出了；（2）根據已知條件，得出，根據等角的余角相等求出垂直關系；（3）連接AD，得出四邊形AEBD為平行四邊形，求出，繼而求出.

試題解析：

（1）∵A（5,0），∴OA=5.

∵∴

∴

∵∴

∴∴

設直線AC關系式為∵過A（5,0），

∴解得： ∴．

（2）∵∴

∵，

∴，

∴∴，

∴

∴．

(3)

連接AD，

∵， ∴

∴四邊形AEBD為平行四邊形，∴∴

∵，∴

∵∴

∴＝45°