【題目】平面直角坐標系中，四邊形OABC是正方形，點A，C 在坐標軸上，點B（
，），P是射線OB上一點，將
繞點A順時針旋轉90°，得
，Q是點P旋轉后的對應點.
（1）如圖（1）當OP = 
時，求點Q的坐標；
（2）如圖（2），設點P（
，
）（
），
的面積為S. 求S與的函數關系式，并寫出當S取最小值時，點P的坐標；
（3）當BP+BQ = 
時，求點Q的坐標（直接寫出結果即可）
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
．
【解析】
（1）先根據正方形的性質、解直角三角形可得
，
，再根據三角形全等的判定定理與性質可得
，從而可得
，由此即可得出答案；
（2）先根據正方形的性質得出
，
，再根據旋轉的性質、勾股定理可得
，
，然后根據直角三角形的面積公式可得S與x的函數關系式，最后利用二次函數的解析式即可得點P的坐標；
（3）先根據旋轉的性質、正方形的性質得出
，
，從而得出點P在OB的延長線上，再根據線段的和差可得
，然后同（1）的方法可得
，
，最后根據三角形全等的性質、線段的和差可得
，由此即可得出答案．
（1）如圖1，過P點作
軸于點G，過Q點作
軸于點H
∵四邊形OABC是正方形
∴
∵
∴
在
中，
，
∴
∵
繞點A順時針旋轉
得到
∴
，
在
和
中，
∴
∴
∴
則點Q的坐標為；
（2）如圖2，過P點作軸于點G
∵繞點A順時針旋轉得到
∴
∵
∴，
∴
在
中，由勾股定理得：
整理得：
∴
整理得：
由二次函數的性質可知，當
時，S隨x的增大而減小；當
時，S隨x的增大而增大
則當
時，S取得最小值，最小值為9
此時
故點P的坐標為；
（3）∵繞點A順時針旋轉得到
∴
∵
∴
∵四邊形OABC是正方形，且邊長
對角線
∴點P在OB的延長線上
∴
解得
如圖3，過P點作軸于點G，過Q點作軸于點H
同（1）可得：，
，
則點Q的坐標為．
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明家客廳里裝有一種三位單極開關，分別控制著A(樓梯)、B(客廳)、C(走廊)三盞電燈，按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，因剛搬進新房不久，不熟悉情況．
（1）若小明任意按下一個開關，則小明打開走廊燈的概率是多少？
（2）若任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖法或列表法加以說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，②，在平面直角坐標系xoy中，點A的坐標為(4，0)，以點A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點，OC為弦，
， P是x軸上的一動點，連結CP。
（1）求
的度數；
（2）如圖①，當CP與⊙A相切時，求PO的長；
（3）如圖②，當點P在直徑OB上時，CP的延長線與⊙A相交于點Q，問PO為何值時，
是等腰三角形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．
（1）求證：DB=DE；
（2）求證：直線CF為⊙O的切線．
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【題目】解不等式組
請結合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得_________________；
（2）解不等式②，得_________________；
（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
（4）原不等式組的解集為_________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校為了解全校學生參加社會實踐活動情況，隨機調查了部分學生一學期參加社會實踐活動的時間（單位：天），并用得到的數據繪制了統計圖（1）和圖 （2）. 請根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1） 本次隨機調查的學生人數是_______，圖（1）中m的值是_______；
（2）求調查獲取的學生社會實踐活動時間樣本數據的眾數、中位數和平均數；
（3）該校有480名學生，根據獲取的社會實踐活動時間樣本數據，估計該校一學期社會實踐活動時間大于10 天的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
，
為線段
上的一個動點，分別以
，
為邊在的同側作菱形
和菱形
，點，
，
在一條直線上，
.
，
分別是對角線
，
的中點．當點在線段上移動時，點，之間的距離最短為( )
A.
B.
C.4D.3
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校積極開展“陽光體育”活動，并開設了跳繩、足球、籃球、跑步四種運動項目，為了解學生最喜愛哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并繪制了如下的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）．
（1）求本次被調查的學生人數；
（2）補全條形統計圖；
（3）在扇形統計圖中，“籃球”部分所對應的圓心角度數為__ ；
（4）該校共有3000名學生，請估計全校最喜愛籃球的人數比最喜愛足球的人數多多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，排球場長為18m，寬為9m，網高為2.24m．隊員站在底線O點處發球，球從點O的正上方1.9m的C點發出，運動路線是拋物線的一部分，當球運動到最高點A時，高度為2.88m．即BA＝2.88m．這時水平距離OB＝7m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標系，如圖2．
（1）若球向正前方運動（即x軸垂直于底線），求球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系式（不必寫出x取值范圍）．并判斷這次發球能否過網？是否出界？說明理由；
（2）若球過網后的落點是對方場地①號位內的點P（如圖1，點P距底線1m，邊線0.5m），問發球點O在底線上的哪個位置？（參考數據：
取1.4）
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