Question

【題目】春節期間，根據習俗每家每戶都會在門口掛燈籠和對聯，某商店看準了商機，購進了一批紅燈籠和對聯進行銷售，已知每幅對聯的進價比每個紅燈籠的進價少10元，且用480元購進對聯的幅數是用同樣金額購進紅燈籠個數的6倍．

（1）求每幅對聯和每個紅燈籠的進價分別是多少？

（2）由于銷售火爆，第一批銷售完了以后，該商店用相同的價格再購進300幅對聯和200個紅燈籠，已知對聯售價為6元一幅，紅燈籠售價為24元一個，銷售一段時間后，對聯賣出了總數的，紅燈籠售出了總數的，為了清倉，該店老板對剩下的對聯和紅燈籠以相同的折扣數進行打折銷售，并很快全部售出，求商店最低打幾折可以使得這批貨的總利潤率不低于90%？

Answer 1

【答案】（1）每幅對聯的進價為2元，每個紅燈籠的進價為12元；（2）商店最低打5折可以使得這批貨的總利潤率不低于90%．

【解析】

（1）設每幅對聯的進價為x元，則每個紅燈籠的進價為（x+10）元，根據數量＝總價÷單價結合用480元購進對聯的幅數是用同樣金額購進紅燈籠個數的6倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設剩下的對聯和紅燈籠打y折銷售，根據總利潤＝銷售收入﹣成本結合總利潤率不低于90%，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．

（1）設每幅對聯的進價為x元，則每個紅燈籠的進價為（x+10）元，

依題意，得：＝6×，

解得：x＝2，

經檢驗，x＝2是原分式方程的解，且符合題意，

∴x+10＝12．

答：每幅對聯的進價為2元，每個紅燈籠的進價為12元．

（2）設剩下的對聯和紅燈籠打y折銷售，

依題意，得：300××6+200××24+300×（1﹣）×6×+200×（1﹣）×24×﹣300×2﹣200×12≥（300×2+200×12）×90%，

解得：y≥5．

答：商店最低打5折可以使得這批貨的總利潤率不低于90%．