Question

【題目】某公司生產一種新型節能電水壺并加以銷售，現準備在甲城市和乙城市兩個不同地方按不同銷售方案進行銷售，以便開拓市場．

若只在甲城市銷售，銷售價格為（元/件）、月銷量為（件），是的一次函數，如表，

月銷量（件）
銷售價格（元/件）

成本為元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費元，設月利潤為（元）

（利潤銷售額-成本-廣告費）．

若只在乙城市銷售，銷售價格為元/件，受各種不確定因素影響，成本為元/件為常數，，當月銷量為（件）時，每月還需繳納元的附加費，設月利潤為（元）（利潤銷售額-成本-附加費）．

當時，________元/件，________元；

分別求出，與間的函數關系式（不必寫的取值范圍）；

當為何值時，在甲城市銷售的月利潤最大？若在乙城市銷售月利潤的最大值與在甲城市銷售月利潤的最大值相同，求的值；

如果某月要將件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在甲城市還是在乙城市銷售才能使所獲月利潤較大？

Answer 1

【答案】(1)190， 67500；（2）；（3）a=60;(4)見解析.

【解析】

(1)設y=kx+b,將表格中的兩點代入可確定y與x的函數關系式,令x=1000,可得出y;根據銷量及售價,可得出;
(2)根據甲城市的銷售方法可得出與x的函數關系式,根據題意所述乙城市的銷售方法,可得出與x的函數關系式.
(3)利用配方法可求出甲的利潤最大值,由在乙城市銷售月利潤的最大值與在甲城市銷售月利潤的最大值相同,可得出關于a的方程,解出即可;
(4)計算出x=5000時,兩城市銷售的利潤,然后利用不等式的知識進行作答即可.

(1)設y甲=kx+b，將點（1500，185），（2000，180）代入可得： ，
解得：
則設y甲=-x+200，
當x=1000時，y=190元/件；
w甲=x（y-50）=1000×（140）-72500=67500元；

，
，

∵
∴當時，最大；
由題意得，，
解得，（不合題意，舍去）．所以．

當時，，，
若，，解得；
若，，解得；
若，，解得．
所以，當時，選擇在乙銷售；
當時，在甲和乙銷售都一樣；
當時，選擇在甲銷售．