Question

【題目】如圖，一艘輪船以每小時(shí)40海里的速度在海面上航行，當(dāng)該輪船行駛到B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的東北方向，輪船繼續(xù)向北航行，30分鐘后到達(dá)A處，此時(shí)發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的北偏東75°方向上，求此時(shí)輪船與燈塔C的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】此時(shí)輪船與燈塔C的距離為20海里．

【解析】

作AD⊥BC于D，根據(jù)題意求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的定義求出AD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可．

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．

由題意，AB=×40=20（海里）．

∵∠PAC=∠B+∠C，∴∠C=∠PAC﹣∠B=75°﹣45°=30°．在Rt△ABD中，sinB=，∴AD=ABsinB=20×=10（海里）．在Rt△ACD中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=20（海里）．

答：此時(shí)輪船與燈塔C的距離為20海里．