Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法：①，②當(dāng)時(shí)，，③若、在函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)，，④，其中正確的是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

①中，將2a+b=0進(jìn)行變形可得-=1，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是否為x=1；

2、②中，根據(jù)函數(shù)圖象即可得到當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y與0的大小關(guān)系，從而判斷②的正誤；

3、③中，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，要判斷二次函數(shù)的增減性，需分x1＜x2≤1和1≤x1＜x2兩種情況進(jìn)行討論；

4、④中，根據(jù)圖象求出當(dāng)x=3時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可判斷④的正誤.

①項(xiàng)，因?yàn)槎�次函�?shù)與軸的交點(diǎn)為(-1,0),(3,0)，所以二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x== ，所以-b=2a，移項(xiàng)得2a+b=0.故①項(xiàng)正確。

②項(xiàng)，由圖可知，當(dāng)x=-1，x=3時(shí)，y=0，所以當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y的取值范圍為y≤0.故②項(xiàng)錯(cuò)誤.

③項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，當(dāng)<時(shí)，>y，在對(duì)稱軸右側(cè)，當(dāng)<時(shí)，<y。故③項(xiàng)錯(cuò)誤.

④項(xiàng)，因?yàn)辄c(diǎn)(3,0)在二次函數(shù)圖象上，所以將點(diǎn)(3,0)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可得9a+3b+c=0。故④項(xiàng)正確.故選B.