Question

【題目】(1)如圖①②,試研究其中∠1、∠2與∠3、∠4之間的數量關系；

(2)如果我們把∠1、∠2稱為四邊形的外角,那么請你用文字描述上述的關系式;

(3)用你發現的結論解決下列問題:

如圖,AE、DE分別是四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分線,∠B+∠C=240°,求∠E的度數.

Answer 1

【答案】(1)∠1+∠2=∠3+∠4；(2)四邊形的任意兩個外角的和等于與它們不相鄰的兩個內角的和；(3) 60°.

【解析】試題分析：（1）根據四邊形的內角和等于360°用∠5＋∠6表示出∠3＋∠4，再根據平角的定義用∠5＋∠6表示出∠1＋∠2，即可得解；

（2）從外角的定義考慮解答；

（3）根據（1）的結論求出∠MDA＋∠NAD，再根據角平分線的定義求出∠ADE＋∠DAE，然后利用三角形的內角和定理列式進行計算即可得解．

試題解析：

（1）∵∠3、∠4、∠5、∠6是四邊形的四個內角，

∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.

∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6).

∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，

∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6).

∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.

（2）四邊形的任意兩個外角的和等于與它們不相鄰的兩個內角的和.

（3）∵∠B＋∠C＝240°，

∴∠MDA＋∠NAD＝240°.

∵AE、DE分別是∠NAD、∠MDA的平分線，

∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD.

∴∠ADE＋∠DAE＝ (∠MDA＋∠NAD)＝120°.

∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.