Question

【題目】在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是角平分線，∠B=30°，∠C=70°，求∠CAD和∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】∠CAD=20°, ∠DAE=20°

【解析】

在Rt△ACD中，利用直角三角形兩銳角互余即可求出∠CAD；
根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAE，然后列式計(jì)算即可求出∠DAE．

解：∵AD是BC邊上的高

∴∠ADC=90°

在Rt△ADC中，∠C=70°

∴∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20°

在△ABC中

∵∠B=30°，∠C=70°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-70°=80°

∵AE平分∠BAC

∴∠CAE=∠BAC=×80°=40°

∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=40°﹣20°=20°