Question

【題目】綜合與探究

閱讀理解：數軸是學習有理數的一種重要工具，任何有理數都可以用數軸上的點表示，這樣能夠運用數形結合的方法解決一些問題.例如，兩個有理數在數軸上對應的點之間的距離可以用較大數與較小數的差來表示.例如：

在數軸上，有理數3與1對應的兩點之間的距離為；

在數軸上，有理數3與－2對應的兩點之間的距離為；

在數軸上，有理數－3與－2對應的兩點之間的距離為.

解決問題：如圖所示，已知點表示的數為－3，點表示的數為－1，點表示的數為2.

（1）點和點之間的距離為______.

（2）若數軸上動點表示的數為，當時，點和點之間的距離可表示為______；當時，點和點之間的距離可表示為______.

（3）若數軸上動點表示的數為，點在點和點之間，點和點之間的距離表示為，點和點之間的距離表示為，求（用含的代數式表示并進行化簡）

（4）若數軸上動點表示的數為－2，將點向右移動19個單位長度，再向左移動23個單位長度終點為，那么，兩點之間的距離是______.

Answer 1

【答案】（1）5；（2） ，；（3）12-x；（4）4

【解析】

（1）用點C表示的數減去點A表示的數即可；

（2）當時，用點P表示的數減去點B表示的數即可；當時，用點B表示的數減去點P表示的數即可；

（3）先表示出PA和PC，然后代入計算即可；

（4）先求出點Q表示的數，然后根據兩點間距離的求法計算即可.

解：（1）2-（-3）=5；

（2）x-(-1)= ；；

（3）∵PA=x-(-3)=x+3，PC=2-x，

∴

；

（4）∵-2+19-23=-6，

∴，兩點之間的距離是-2-（-6）=4.