Question

【題目】數(shù)學課上，老師介紹了利用尺規(guī)確定殘缺紙片圓心的方法．小華對數(shù)學老師說：“我可以用拆疊紙片的方法確定圓心”．小華的作法如下：

第一步：如圖1，將殘缺的紙片對折，使弧AB的端點A與端點B重合，得到圖2；

第二步：將圖2繼續(xù)對折，使弧CD的端點C與端點B重合，得到圖3；

第三步：將對折后的圖3打開如圖4，兩條折痕所在直線的交點即為圓心O．

老師肯定了他的作法．那么他確定圓心的依據(jù)是_____________________．

Answer 1

【答案】軸對稱圖形的性質(zhì)及圓心到圓上各點的距離相等　．

【解析】因為成軸對稱的對應點被對稱軸垂直平分,圖中折痕即為對稱軸,是重合兩點連線的垂直平分線,又因為垂直平分線的點到線段兩端點距離相等,即兩條折痕的交點到三點距離相等,即點O為圓心,故答案為: 軸對稱圖形的性質(zhì)及圓心到圓上各點的距離相等.

點睛:本題主要考查軸對稱性質(zhì)和三點共圓的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對稱性質(zhì)和三點共圓的條件.