Question

【題目】如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°．為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=：3．若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數據： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】需要拆除．

【解析】試題分析：由題意得到△ABC為等腰直角三角形，求出AB的長，在Rt△BCD中，根據新坡面的坡度求出∠BDC=30°，得到DC的長，再利用勾股定理求出DB的長，由DB﹣AB求出AD的長，再比較AD+3與10的大小即可．

試題解析：需要拆除，理由為：

∵CB⊥AB，∠CAB=45°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴AB=BC=10米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度為i=：3，即∠CDB=30°，∴DC=2BC=20米，BD==米，∴AD=BD﹣AB=（）米≈7．32米，∵3+7．32=10．32＞10，∴需要拆除．