Question

【題目】已知ABCD，過點A作BC的垂線，垂足為E，∠BAE＝30°，BC＝2，AE＝，則點B到直線AC的距離為_____．

Answer 1

【答案】或1

【解析】

分兩種情況, 進行討論解答，第一種：作BF⊥AC于F，找到△ABC是等邊三角形，再用勾股定理找到距離；第二種作BF⊥AC于F，BE＝1，AB＝2，∠ABE＝60°,得到BF＝BC＝1.

分兩種情況：

①如圖1所示：作BF⊥AC于F，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝90°，

∵∠BAE＝30°，AE＝，

∴BE＝1，AB＝2，∠ABE＝60°，

∵BC＝2＝AB，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC＝BC＝2，

∵BF⊥AC，

∴CF＝AC＝1，

∴BF＝＝；

②如圖2所示：作BF⊥AC于F，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB＝90°，

∵∠BAE＝30°，AE＝，

∴BE＝1，AB＝2，∠ABE＝60°，

∵BC＝2＝AB，

∴∠BCA＝∠BAC＝30°，

∴BF＝BC＝1；

綜上所述，點B到直線AC的距離為或1；

故答案為：或1．