【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，與反比例函數y＝
在第一象限內的圖象交于點B（1，3），連接BO，下面三個結論：①S△AOB＝1.5；②點（x1，y1）和點（x2，y2）在反比例函數的圖象上，若x1＞x2，則y1＜y2；③不等式x+2＜的解集是0＜x＜1．其中正確的有（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
【答案】A
【解析】
①將y=0代入y=x+2中求出x值，由此即可得出OA的長度，結合點B的縱坐標結合三角形的面積即可求出S△AOB=3，結論①不正確；②當x1＞0＞x2時，可得出y1＞0＞y2，結論②不正確；③聯立兩函數解析式成方程組，解方程組可得出兩函數圖象的交點坐標，根據兩函數圖象的上下位置關系結合圖形即可得出不等式x+2＜
的解集是x＜-3或0＜x＜1，結論③不正確．綜上即可得出結論．
①當y＝x+2＝0時，x＝﹣2，
∴點A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∴S△AOB＝
OA|yB|＝ ×2×3＝3，結論①不正確；
②當x1＞0＞x2時，y1＞0＞y2，結論②不正確；
③聯立兩函數解析式成方程組，
，解得：
，
，
觀察函數圖象可知：當x＜﹣3或0＜x＜1時，直線y＝x+2在反比例函數y＝圖象的下方，
∴不等式x+2＜的解集是x＜﹣3或0＜x＜1，結論③不正確．
故選：A．
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全能闖關100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請閱讀下列材料，并完成相應的任務．
梅涅勞斯（Menelaus）是公元一世紀時的希臘數學家兼天文學家，著有幾何學和三角學方面的許多書籍．梅涅勞斯發現，三角形各邊（或其延長線）被一條不過任何一個頂點也不與任何一條邊平行的直線所截，這條直線可能與三角形的兩條邊相交（一定還會與一條邊的延長線相交），也可能與三條邊都不相交（與三條邊的延長線都相交）．他進行了深入研究并證明了著名的梅涅勞斯定理（簡稱梅氏定理）：
設D，E，F依次是△ABC的三邊AB，BC，CA或其延長線上的點，且這三點共線，則滿足
．
這個定理的證明步驟如下：
情況①：如圖1，直線DE交△ABC的邊AB于點D，交邊AC于點F，交邊BC的延長線與點E．
過點C作CM∥DE交AB于點M，則
，
（依據），
∴
＝
，
∴BEADFC＝BDAFEC，即．
情況②：如圖2，直線DE分別交△ABC的邊BA，BC，CA的延長線于點D，E，F．
…
（1）情況①中的依據指： ；
（2）請你根據情況①的證明思路完成情況②的證明；
（3）如圖3，D，F分別是△ABC的邊AB，AC上的點，且AD:DB＝CF:FA＝2:3，連接DF并延長，交BC的延長線于點E，那么BE:CE＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形 ABCD 中，E 為邊 BC 上一點，F 為邊 CD 上一點，且∠AEF=90°．
（1）如圖 1，若 ABCD 為正方形，E 為 BC 中點，求證：
．
（2）若 ABCD 為平行四邊形，∠AFE=∠ADC，
①如圖 2，若∠AFE=60°，求
的值；
②如圖 3，若 AB=BC，EC=2CF．直接寫出 cos∠AFE 值為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線y＝x+4與拋物線y＝﹣
x2+bx+c（b，c是常數）交于A、B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上．設拋物線與x軸的另一個交點為點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點（不與點A、B重合），
①如圖2，若點P在直線AB上方，連接OP交AB于點D，求
的最大值；
②如圖3，若點P在x軸的上方，連接PC，以PC為邊作正方形CPEF，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變．當頂點E或F恰好落在y軸上，直接寫出對應的點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB上一點，以AE為直徑作⊙O與BC相切于點D，連接ED并延長交AC的延長線于點F．
（1）求證：AE＝AF；
（2）若BC＝4，AC＝3，求⊙O的半徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了提倡節約用電，某地區規定每月用電量不超過 a 千瓦·時，居民生活用電基本價格為每千瓦時 0.5 元；若每月用電量超過 a 千瓦·時，則超過部分按基本電價提高 20%收費．居住此地的老李家二月份用電 120 千瓦·時，所交的電費為 66 元．
（1）求 a 的值；
（2）老李登錄當地國家電網網絡平臺繳費后彈出一個對話框：您的家庭一月份和二月份的平均電費不超過0.54 元/千瓦·時，評為“節能小家庭”．試計算老李家一月份的用電量的范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小島
在港口
的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從出發，沿
方向以6海里/時的速度駛向港口，乙船從港口出發，沿南偏東60°方向，以15海里/時的速度駛離港口．現兩船同時出發．
（1）出發后 小時兩船與港口的距離相等；
（2）出發幾小時后乙船在甲船的正東方向?(結果精確到0.1小時，參考數據：
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，CE、BD分別為∠ACB、∠ABC的角平分線，CE、BD相交于P．
（1）求證：CD＝BE；
（2）若∠A＝98°，求∠BPC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點（點C不與A，B重合），連接CA，CB．∠ACB的平分線CD與⊙O交于點D．
（1）求∠ACD的度數；
（2）探究CA，CB，CD三者之間的等量關系，并證明；
（3）E為⊙O外一點，滿足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若點P為AE中點，求PO的長．
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