Question

【題目】某養殖戶每年的養殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養殖戶第一年的可變成本為2.6萬元，設可變成本平均每年增長的百分率為

（1）用含x的代數式表示低3年的可變成本為 萬元；

（2）如果該養殖戶第3年的養殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年的增長百分率x.

Answer 1

【答案】（1）2.6（1+x）2；（2）10%．

【解析】

試題

(1) 將基本等量關系“本年的可變成本=前一年的可變成本+本年可變成本的增長量”以及“本年可變成本的增長量=前一年的可變成本×可變成本平均每年增長的百分率”綜合整理可得：本年的可變成本=前一年的可變成本×(1+可變成本平均每年增長的百分率). 根據這一新的等量關系可以由第1年的可變成本依次遞推求出第2年以及第3年的可變成本.

(2) 由題意知，第3年的養殖成本=第3年的固定成本+第3年的可變成本. 現已知固定成本每年均為4萬元，在第(1)小題中已求得第3年的可變成本與x的關系式，故根據上述養殖成本的等量關系，容易列出關于x的方程，解方程即可得到x的值.

試題解析：

(1) ∵該養殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，

又∵該養殖戶的可變成本平均每年增長的百分率為x，

∴該養殖戶第2年的可變成本為：2.6(1+x) (萬元)，

∴該養殖戶第3年的可變成本為：[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2 (萬元).

故本小題應填：2.6(1+x)2.

(2) 根據題意以及第(1)小題的結論，可列關于x的方程：

4+2.6(1+x)2=7.146

解此方程，得

x1=0.1，x2=-2.1，

由于x為可變成本平均每年增長的百分率，x2=-2.1不合題意，故x的值應為0.1，即10%.

答：可變成本平均每年增長的百分率為10%.