Question

【題目】如圖，直線 與軸、軸分別交于，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，是直線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

（1）求⊿的面積與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍？

（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn), 作軸于點(diǎn),連接,是否存在一點(diǎn)使得的長最小，若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由 ？

Answer 1

【答案】（1），；（2）的最小值為

【解析】本題的⑴問直接根據(jù)坐標(biāo)來表示⊿的底邊和底邊上的高，利用三角形的面積公式得出函數(shù)解析式；

本題的⑵抓住四邊形是矩形，矩形的對角線相等即 ，從而把轉(zhuǎn)化到上來解決，當(dāng)的端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 時(shí)最短，以此為切入點(diǎn)，問題可獲得解決.

⑴.∵的坐標(biāo)為 ，是直線在第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且軸.

∴,

∴ 整理得：

自變量的取值范圍是：

⑵. 存在一點(diǎn)使得的長最小.

求出直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 , 與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴ ∴

根據(jù)勾股定理計(jì)算： .

∵軸, 軸，軸 軸

∴

∴四邊形是矩形 ∴

當(dāng)的端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（實(shí)際上點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)）時(shí)

的最短（垂線段最短）（見示意圖）

又∵ ∴點(diǎn)為線段中點(diǎn)（三線合一）

∴ （注：也可以用面積方法求解）

∴ 即的最小值為