Question

【題目】某公司從2014年開始投入技術改進資金，經技術改進后，其產品的成本不斷降低，具體數據如下表：

年度	投入技改資金萬元	產品成本萬元件
2014
2015	3	12
2016	4	9
2017		8

（1）分析表中數據，請從一次函數和反比例函數中確定一個函數表示其變化規律，直接寫出y與x的函數關系式；

（2）按照這種變化規律，若2018年已投入資金6萬元．

①預計2018年每件產品成本比2017年降低多少萬元？

②若計劃在2018年把每件產品成本降低到5萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）預計2018年每件產品成本比2017年降低2萬元；還需要投入技改資金萬元．

【解析】根據實際題意和數據特點分情況求解，根據排除法可知其為反比例函數，利用待定系數法求解即可；

直接把萬元代入函數解析式即可求解；直接把代入函數解析式即可求解．

設其為一次函數，解析式為，

當時，；當時，，

解得，

一次函數解析式為

把時，代入一次函數解析式，

左邊右邊

其不是一次函數

同理其也不是二次函數

設其為反比例函數解析式為

當時，，可得，

反比例函數是

驗證：當時，，符合反比例函數

同理可驗證時，成立

可用反比例函數表示其變化規律；

當時，，，

答：預計2018年每件產品成本比2017年降低2萬元；

當時，， ，

答：還需要投入技改資金萬元．