Question

【題目】完成下面的推理.

已知:如圖,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.

試說明:∠EGF=90°.

解:因為HG∥AB(已知),

所以∠1=∠3( 　).

又因為HG∥CD(已知),

所以∠2=∠4( 　).

因為AB∥CD(已知),

所以∠BEF+ 　=180°( 　).

又因為EG平分∠BEF(已知),

所以∠1=∠ 　( 　).

又因為FG平分∠EFD(已知),

所以∠2=∠ 　( 　),

所以∠1+∠2=( 　+ 　).

所以∠1+∠2=90°.

所以∠3+∠4=90°( 　),即∠EGF=90°.

Answer 1

【答案】兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，內錯角相等；∠EFD；兩直線平行，同旁內角互補；∠BEF；角平分線定義；∠EFD；角平分線定義；∠BEF；∠EFD；等量代換.

【解析】

依據平行線的性質和判定定理以及角平分線的定義，結合解答過程進行填空即可．

∵AB∥GH（已知），

∴∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等），

又∵CD∥GH（已知），

∴∠2=∠4（兩直線平行，內錯角相等）.
∵AB∥CD（已知），

∴∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.

∵EG平分∠BEF（已知）,

∴∠1=∠BEF（角平分線定義），

又∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠2=∠EFD（角平分線定義），

∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），

∴∠l+∠2=90°，

∴∠3+∠4=90°（等量代換），

即∠EGF=90°．

故答案為：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，內錯角相等；∠EFD；兩直線平行，同旁內角互補；∠BEF；角平分線定義；∠EFD；角平分線定義；∠BEF；∠EFD；等量代換.